약계자, 약계자 제어

약계자, 약계자 제어

 

 

안녕하세요. 스칸디대디 엔지니어입니다.

 

회의 석상에서 전자기 설계 업무를 하는 연구원들과 모터 제어를 담당하는 연구원들 간에 약계자 제어에 대한 이야기를 간혹 듣게 됩니다. 이번 포스팅은 약계자, 약계자 제어에 대해 좀더 상세히 알아보고자 합니다.

 

 

전기 모터에서 약계자(弱界磁, Field Weekening)는 자속(자기의 흐름)을 일부 약화시키는 기술을 의미합니다. 약계자 제어는 약화시킨 자속을 조절하는 모터의 성능을 최적화하는 기술로, 모터의 토크를 낮추면서 속도를 높여 모터의 성능을 최적화하거나 확장된 속도 범위를 달성하기 위해 사용됩니다.

 

1. 약계자의 원리

전기 모터는 일반적으로 자속을 형성하는 계자(회전자를 기준으로 자속을 만들어주는 부분)와 이를 활용해 회전을 생성하는 전기자(권선)가 있습니다. 약계자란 모터의 계자 자속을 의도적으로 약화시켜 과도한 자속을 줄이거나 고속 운전을 가능하게 만드는 기술을 말합니다. 이는 자속 밀도를 줄임으로써 역기전력(Back EMF)을 낮추고 더 높은 속도로 운전할 수 있게 합니다.

 

약계자 제어를 하는 주요 목적은 고속 운전을 가능하게 하고, 효율을 최적화하는 데 있습니다.

모터는 일정 속도 이상에서 역기전력 때문에 전류가 줄어들면서 추가적인 속도 증가가 어려워집니다. 이 때 약계자를 사용하면 역기전력을 낮춰 고속에서도 전류를 충분히 흘릴 수 있어 속도 범위를 넓힐 수 있습니다. 또한 특정 속도나 부하 조건에서 약계자를 활용하면 모터의 효율을 개선할 수 있습니다.

 

 

2. 약계자 제어의 수학적 설명

동기 모터(PMSM)를 기준으로 약계자 제어를 수학적으로 간단하게 설명하도록 하겠습니다.

 

1) 동기 모터의 전압 방정식

- d축

\(v_{d}=R_{s}i_{d}+L_{d}\frac{di_{d}}{dt}-ωL_{q}i_{q} \)

 

- q축

\(v_{q}=R_{s}i_{q}+L_{q}\frac{di_{q}}{dt}+ωL_{d}i_{d}+ωλ_{f} \)

여기서,

\(v_{d}, v_{q}\) : d-q 축 전압

\(i_{d}, i_{q}\) : d-q 축 전류

\(R_{s}\) : 스테이터 저항

\(L_{d}, L_{q}\) : d-q 축 인덕턴스

\(ω\) : 전기 각속도

\(λ_{f}\) : 영구자석의 자속

 

약계자의 핵심은 d축 전류인 \(i_{d}\)을 조절하는 것으로, 자속을 약화시키는 데 사용됩니다.

약계자 상태에서는 \(i_{d}\)를 마이너스로 적용하여 영구자석의 자속(\(λ_{f}\))을 상쇄시킴으로써 역기전력(\(ωλ_{f}\))을 낮추어 더 높은 속도를 가능하게 제어합니다.

 

2) 토크 방정식

\(T_{e}=\frac{3}{2}p(λ_{f}i_{q}+(L_{d}-L_{q})i_{d}i_{q}) \)

여기서,

\(p\) : 극수의 절반

\(λ_{f}i_{q}\) : 영구자석에 의한 토크 성분

\((L_{d}-L_{q})i_{d}i_{q}\) : 릴럭턴스 토크 성분

 

약계자 제어 시 d축 전류(\(i_{d}\))값이 마이너스가 되므로 \(λ_{f}i_{q}\) 성분이 줄어들지만, 고속에서 토크 요구를 만족하기 위해 q축 전류(\(i_{q}\))를 더 높입니다.

 

3) 약계자 제어의 조건

- 전압 제한

\(v_{d}^{2}+v_{q}^{2}≤V_{max}^{2}\)

- 전류 제한

\(i_{d}^{2}+i_{q}^{2}≤I_{max}^{2}\)

 

고속에서는 역기전력이 증가하므로, 전압 제한이 지배적으로 작용합니다. 이를 해결하기 위해 d축 전류(\(i_{d}\))의 값은 마이너스로 조정하여 역기전력을 낮춥니다.

 

 

3. 약계자 제어의 주요 그래프

 

1) 속도-토크 곡선 : 기본적인 모터는 기저 속도(Base Speed)를 넘어서면 토크가 급격히 감소합니다. 약계자 제어를 통해 고속에서도 일정 수준의 토크를 유지하며 속도 범위를 확장합니다.

 

2) 속도-전압 관계 : 속도가 증가할수록 역기전력은 선형적으로 증가합니다. 약계자 제어로 역기전력을 억제하여 전압 제한선을 초과하지 않도록 합니다.

 

 

4. 결론

약계자 제어는 모터의 고속 성능을 개선하고 효율을 최적화하기 위한 핵심 기술입니다. 전기자동차 구동 모터의 고속 주행 모드에서 모터가 최적의 성능을 낼 수 있도록 약계자 제어 기술을 많이 연구하고 있습니다. 이외에도 세탁기 모터, 공작 기계의 고속 스핀들 모터 등에서도 적용되고 있습니다.